I. Die auf § 132 Abs. 2 Nrn. 2 und 3 VwGO gestützte Beschwerde ist unbegründet.
1. Die geltend gemachte Divergenz liegt nicht vor.
Das Berufungsgericht hat keinen Rechtssatz aufgestellt, der in Widerspruch zu einem vom Senat im Urteil vom 23. März 1994 - BVerwG 4 C 18.92 - (BVerwGE 95, 277) formulierten Rechtssatz steht. Eine Abweichung kommt schon deshalb nicht in Betracht, weil den Entscheidungen unterschiedliche baurechtliche Sachverhalte zu Grunde lagen. Der Senat hat im Urteil vom 23. März 1994 die Frage erörtert, unter welchen Voraussetzungen sich der Ausbau eines vorhandenen Dachgeschosses im Sinne des § 34 Abs. 1 BauGB in die Eigenart der näheren Umgebung einfügt. Unter diesem Blickwinkel hat er zur Berechnung der Geschossfläche Stellung genommen und in diesem Zusammenhang auch zur Bedeutung der Geschossflächenzahl Ausführungen gemacht. Das Berufungsgericht hatte sich demgegenüber mit der Frage auseinander zu setzen, wie die Aufstockung eines Flachdachgebäudes im Rahmen des § 34 Abs. 1 BauGB rechtlich zu beurteilen ist. Dass sich die vom Senat im Urteil vom 23. März 1994 zum Dachgeschossausbau entwickelten Grundsätze unbesehen auf die Errichtung eines Dachgeschosses sollten übertragen lassen, macht die Beschwerde selbst nicht geltend und ist auch sonst nicht ersichtlich.
Ebenso wenig ist das Berufungsgericht der vom Senat im Urteil vom 26. Mai 1978 - BVerwG 4 C 9.77 - (BVerwGE 55, 369) vertretenen Rechtsauffassung entgegengetreten, dass sich auch ein Vorhaben, das sich nicht in jeder Hinsicht innerhalb des aus seiner Umgebung hervorgehenden Rahmens hält, im Sinne des § 34 Abs. 1 BauGB einfügen kann, wenn es keine bodenrechtlich beachtlichen Spannungen begründet oder erhöht. Die Vorinstanz hat in Anlehnung an diese Rechtsprechung ausdrücklich festgestellt, "dass bei Realisierung des Bauvorhabens bewältigungsbedürftige Spannungen in der näheren Umgebung auftreten" (UA S. 11). Der Kläger setzt dieser Würdigung zwar seine eigene abweichende Wertung entgegen. Dies reicht aber nicht aus, um eine Divergenz im Sinne des § 132 Abs. 2 Nr. 2 VwGO darzulegen.
Auch für eine Abweichung vom Urteil des Senats vom 18. Februar 1983 - BVerwG 4 C 18.81 - (BVerwGE 67, 23) bietet das Beschwerdevorbringen keine Anhaltspunkte. Das Berufungsgericht hat sich zwar zur negativen Vorbildwirkung des Bauvorhabens geäußert. Ob die von ihm insoweit aufgezeigten Gefahren konkret drohen oder lediglich als abstrakte Möglichkeit im Raum stehen, ist indes rechtlich bedeutungslos. Wie aus den Gründen des angefochtenen Urteils erhellt, ist das Bauvorhaben bereits als solches geeignet, bewältigungsbedürftige Spannungen hervorzurufen. Erzeugt es selbst diese Wirkung, so kommt es auf eine etwaige Vorbildwirkung nicht an (vgl. BVerwG, Urteil vom 26. Mai 1978 - BVerwG 4 C 9.77 - a.a.O. <386>).
2. Die Verfahrensrügen greifen nicht durch.
Die Vorinstanz hat nicht dadurch gegen § 86 Abs. 1 VwGO verstoßen, dass sie nicht weiter aufgeklärt hat, ob es in der Nachbarschaft Gebäude gibt, die eine höhere Baumassenzahl aufweisen als das Bauvorhaben des Klägers. Das Berufungsgericht brauchte dieser Frage nicht nachzugehen, da es von seinem materiellrechtlichen Ansatz her hierauf nicht ankam. Anders als die Beschwerde ihm unterstellt, hat es das Maß der mit dem Bauvorhaben verbundenen zusätzlichen baulichen Nutzung nicht nach der Baumassenzahl bestimmt, die nach § 21 Abs. 1 BauNVO angibt, wieviel Kubikmeter Baumasse je Quadratmeter Grundstücksfläche im Sinne des § 19 Abs. 3 BauNVO zulässig sind. Vielmehr hat es sich an § 21 Abs. 2 BauNVO orientiert, der die Baumasse zum Regelungsgegenstand hat. Es hat darauf abgestellt, dass der umbaute Raum des Dachgeschossaufbaus mit 926,89 m3, der für vier weitere Wohneinheiten Platz bietet, bei weitem den Rahmen der sonst in der Umgebung vorhandenen ausgebauten Dachgeschosse sprengt (UA S. 9/10).
Da die Zulässigkeit des Vorhabens nicht von der Baumassenzahl abhängt, brauchte das Berufungsgericht zu diesem Gesichtspunkt auch kein weiteres rechtliches Gehör zu gewähren.
Zusätzliche Ermittlungen zur Frage der offenen oder geschlossenen Bauweise waren nicht geboten. Dahinstehen kann, ob sich das Berufungsgericht zu Recht auf den Standpunkt gestellt hat, dass sich das Bauvorhaben hinsichtlich der Bauweise nicht in die Eigenart der näheren Umgebung einfügt. Denn das angefochtene Urteil beruht nicht auf dieser Einschätzung. Es findet vielmehr - allein und selbständig tragend - eine Stütze in der Auffassung, dass die Zulassung an der Baumasse scheitert.
II. Die Kostenentscheidung ergibt sich aus § 154 Abs. 2 und § 162 Abs. 3 VwGO. Die Streitwertfestsetzung beruht auf § 14 Abs. 1 und 3 und § 13 Abs. 1 Satz 1 GKG.